Getallen raden

Wat het scherm bijhoudt en wat u zelf beslist

Kies een bereik, voer een geheel getal in en lees de aanwijzing. Hoger verwijdert uw gok en alle lagere waarden; lager verwijdert uw gok en alle hogere waarden. Bij een juiste gok is de ronde afgelopen.

Voer een geheel getal binnen het getoonde bereik in. Een ongeldige invoer levert een melding op; in de huidige widget stijgt de teller dan niet en verandert het bereik niet.

Gokt u 50 in 1–100 en krijgt u hoger, dan blijft 51–100 over. Zoek daarna het midden van dat nieuwe bereik, niet opnieuw dat van het oorspronkelijke bereik.

Wilt u tussendoor wisselen, dan vindt u hieronder ook Geheugenparen en het Reactiespel.

Halvering: kies steeds het midden van het resterende bereik

Kies steeds een middelste geheel getal van het resterende bereik. De aanwijzing verwijdert die gok en één kant van het bereik; zo houdt de grootste overblijvende helft zo weinig mogelijk kandidaten.

Waarom het midden? Een schatting verdeelt de overgebleven getallen in drie groepen: de getallen onder uw schatting, de schatting zelf en de getallen erboven. Het antwoord wijst aan in welke van de twee buitenste groepen u verder zoekt. Een verzonnen vergelijking in het bereik 1 tot en met 100: schat u 10 en luidt het antwoord ‘hoger’, dan blijven 90 getallen over (11 tot en met 100). Schat u 50 en luidt het antwoord ‘hoger’, dan blijven er 50 over (51 tot en met 100); bij ‘lager’ blijven er 49 over (1 tot en met 49). Met 10 als schatting kunt u geluk hebben, want bij ‘lager’ blijven slechts 9 getallen over, maar u kiest het antwoord niet. Het midden zorgt ervoor dat zelfs het ongunstigste antwoord zo veel mogelijk getallen wegneemt.

Bij een even aantal overgebleven getallen ligt er geen getal precies in het midden. Neem het bereik 51 tot en met 74: dat zijn 24 getallen en het midden valt tussen 62 en 63. Kiest u 62, dan liggen er 11 getallen onder en 12 erboven; kiest u 63, dan zijn het er 12 onder en 11 erboven. In beide gevallen blijven er hoogstens 12 over, dus het maakt voor de garantie niet uit welke kant u afrondt. Het is praktisch om één afrondrichting aan te houden, zodat u niet hoeft na te denken.

• Lees de actuele onder- en bovengrens af.
• Tel de twee grenzen op en deel de som door twee.
• Is de uitkomst geen geheel getal, rond dan naar boven of naar beneden af en houd die keuze aan.
• Voer het getal in en lees het antwoord ‘hoger’ of ‘lager’; de nieuwe grens volgt uit uw eigen schatting.

Uitgewerkt voorbeeld in 1 tot en met 100 (verzonnen geheim getal: 73)

Hieronder volgt een verzonnen ronde in het standaardbereik van 1 tot en met 100. Stel dat het geheime getal 73 is; u weet dat uiteraard niet en volgt alleen de aanwijzingen. Het is een illustratie van de werkwijze, geen meetresultaat.

• Poging 1: bereik 1–100, midden 50. Antwoord ‘hoger’, dus 51–100 (50 getallen).
• Poging 2: midden van 51–100 is 75,5; u kiest 75. Antwoord ‘lager’, dus 51–74 (24 getallen).
• Poging 3: midden van 51–74 is 62,5; u kiest 62. Antwoord ‘hoger’, dus 63–74 (12 getallen).
• Poging 4: midden van 63–74 is 68,5; u kiest 68. Antwoord ‘hoger’, dus 69–74 (6 getallen).
• Poging 5: midden van 69–74 is 71,5; u kiest 71. Antwoord ‘hoger’, dus 72–74 (3 getallen).
• Poging 6: midden van 72–74 is 73. Dat is het geheime getal; de ronde is voorbij.

Zes pogingen dus, één minder dan het maximum van zeven. Dat is geen prestatie en geen afwijking: het maximum is een bovengrens, en een ronde kan eerder eindigen doordat een schatting toevallig het juiste getal raakt of doordat het getal gunstig ligt. Let op hoe het aantal overgebleven mogelijkheden zakte: 100, 50, 24, 12, 6, 3 en daarna de treffer. Elke beurt maakte het probleem ongeveer twee keer zo klein.

Het ongunstigste geval: waarom 1 tot en met 100 hoogstens 7 pogingen vraagt

Het maximum van zeven pogingen geldt voor het getal dat het meeste werk kost: elk antwoord valt dan aan de kant met de meeste getallen. Neem als verzonnen voorbeeld het geheime getal 100. Het scherm zegt na 50 ‘hoger’ (51–100, 50 getallen), na 75 ‘hoger’ (76–100, 25 getallen), na 88 ‘hoger’ (89–100, 12 getallen), na 94 ‘hoger’ (95–100, 6 getallen), na 97 ‘hoger’ (98–100, 3 getallen) en na 99 ‘hoger’ (alleen 100 blijft over). De zevende poging, 100, is de treffer. De reeks 50, 75, 88, 94, 97, 99, 100 telt dus zeven pogingen.

Waarom kan het nooit meer dan zeven worden? Na elke poging blijft hoogstens de helft van de getallen over, naar beneden afgerond: van 100 naar hoogstens 50, 25, 12, 6, 3 en 1. Na zes pogingen is er dus nog hooguit één kandidaat, en de zevende poging beslist. Een tweede manier om hetzelfde te zien is dat u met één poging hoogstens 1 getal kunt vastleggen, met twee hoogstens 3, met drie hoogstens 7 en daarna 15, 31, 63, 127 en 255. Honderd getallen passen niet in 63 (zes pogingen) maar wel in 127 (zeven pogingen). Dat is een eigen toelichting bij het in de bron genoemde maximum.

De grens van 7 pogingen geldt bij consequent halveren, niet bij willekeurig gokken. Zij voorspelt niet hoeveel pogingen elke ronde werkelijk zal kosten en zegt niets over intelligentie.

Het ruimere bereik 1 tot en met 250: één poging extra

In 1–250 zijn er 2,5 keer zoveel mogelijke getallen als in 1–100, maar halveren vraagt hoogstens één extra poging. Zeven pogingen kunnen maximaal 127 waarden onderscheiden, acht maximaal 255. Daarom past 250 in de tweede grens.

Neem als verzonnen geheim getal 37. De volgende keuzes volgen telkens een midden van het resterende bereik. De achtste poging vindt het getal; de reeks is geen echte spelersmeting.

• Poging 1: 125. Antwoord ‘lager’, dus 1–124 (124 getallen).
• Poging 2: midden van 1–124 is 62,5; u kiest 62. Antwoord ‘lager’, dus 1–61 (61 getallen).
• Poging 3: midden van 1–61 is 31. Antwoord ‘hoger’, dus 32–61 (30 getallen).
• Poging 4: midden van 32–61 is 46,5; u kiest 46. Antwoord ‘lager’, dus 32–45 (14 getallen).
• Poging 5: midden van 32–45 is 38,5; u kiest 38. Antwoord ‘lager’, dus 32–37 (6 getallen).
• Poging 6: midden van 32–37 is 34,5; u kiest 34. Antwoord ‘hoger’, dus 35–37 (3 getallen).
• Poging 7: midden van 35–37 is 36. Antwoord ‘hoger’, dus alleen 37 blijft over.
• Poging 8: 37. Dat is het geheime getal.

Controlelijst om slordigheden te voorkomen

Gebruik de volgende praktische suggesties om de methode consequent te volgen. Ze zijn geen gemeten trainingsprogramma of bewijs van een betere menselijke prestatie.

Volg steeds het actuele bereik op het scherm. Een nieuwe ronde begint met een nieuw verborgen getal; aanwijzingen uit de vorige ronde helpen daarbij niet.

• Lees vóór elke invoer de actuele grenzen op het scherm.
• Kies uitsluitend een geheel getal binnen het actuele interval; andere invoer verkleint het aantal mogelijkheden niet.
• Voer een getal waarop u al een antwoord kreeg niet nogmaals in.
• Houd één afrondrichting aan, bijvoorbeeld altijd naar beneden.
• Bij drie resterende getallen kiest u het middelste; bij twee resterende getallen kunt u een van beide kiezen.
• Zijn er nog vele getallen over, laat dan het gevoel rusten en reken het midden uit.

Halveren of op gevoel spelen: een afweging

U kunt een ronde met halveren en een ronde op gevoel proberen. Dat is een eigen speelidee, geen experiment met bewezen effect. De grens van 7 of 8 geldt alleen voor de beschreven halveringsmethode.

Noteer bij een vergelijking ook het bereik. Verzonnen uitkomsten van 6, 7 en 5 pogingen in 1–100 hebben een andere context dan 8 in 1–250. Vergelijk zulke scores niet alsof de opgaven identiek waren.

Bediening, nieuw spel en de andere spellen op deze pagina

Deze drie spelwidgets berekenen hun scores lokaal in het geopende tabblad. Het getallenspel houdt de lopende ronde in het geheugen, maar schrijft geen blijvende gokgeschiedenis weg en verstuurt geen gokresultaten. Dat beschrijft deze widgetcode, niet alle mogelijke browser- of servergegevens.

Voor andere uitleg kunt u naar de FAQ en Spelregels en privacy.

GaSpelen.nl is een onafhankelijke redactionele uitgave. De archiefbronnen tonen het historische onderwerp van de site; zij maken oude spellen niet opnieuw speelbaar. De drie huidige widgets zijn afzonderlijke browserspellen.